Question

2．在△ABC中，
（1）已知$\sqrt{2}$a=2bsinA，求B；
（2）已知a²+b²+$\sqrt{2}$ab=c²，求C．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理可得：$\sqrt{2}$sinA=2sinBsinA，sinA≠0，化为sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可得出；
（2）利用余弦定理即可得出．

解答 解：（1）∵$\sqrt{2}$a=2bsinA，由正弦定理可得：$\sqrt{2}$sinA=2sinBsinA，sinA≠0，化为sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，B∈（0，π），∴B=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$．
（2）∵a²+b²+$\sqrt{2}$ab=c²，∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-\sqrt{2}ab}{2ab}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又C∈（0，π），
∴C=$\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．