Question

10．已知函数f（x）满足f（x+3）=$\frac{1}{f（x）}$，且f（-2）=2，则f（2017）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知得f（x+6）=$\frac{1}{f（x+3）}$=f（x），从而f（2017）=f（336×6+1）=f（1）=f（-2+3）=$\frac{1}{f（-2）}$，由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）满足f（x+3）=$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+6）=$\frac{1}{f（x+3）}$=f（x），
∵f（-2）=2，
∴f（2017）=f（336×6+1）=f（1）=f（-2+3）=$\frac{1}{f（-2）}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的周期性的合理运用．