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    14．若某正八面体的各个顶点都在半径为1的球面上，则此正八面体的体积为（　　）
    A．$\frac{32}{8}$B．$\frac{32}{5}$C．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{4}{3}$

    分析 将正八面体分解成两个正四棱锥，则正四棱锥的底面对角线为球的直径，高为球的半径，计算棱锥的底面边长．

    解答 解：设正八面体为ABCDEF，如图所示，则A，B，C，D四点在球的大圆上球心O在正方形ABCD的中心．
    ∵OA=OC=OE=1，∴AC=2，∴AB=$\sqrt{2}$．
    ∴正八面体的体积V=2VE-ABCD=2×$\frac{1}{3}{S}_{正方形ABCD}•OE$=2×$\frac{1}{3}×（\sqrt{2}）^{2}×1$=$\frac{4}{3}$．
    故选D．

    点评 本题考查了正八面体的结构特征，多面体与外接球的关系，属于基础题．

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    （1）若a+b＞2，求证：$\frac{1+b}{a}，\frac{1+a}{b}$中至少有一个小于2；
    （2）若a-b=2，求证：a3+b＞8；
    （3）若a2-b2=2，求证：a（3a-2b）≥4$\sqrt{2}$+6．

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    （1）已知$\sqrt{2}$a=2bsinA，求B；
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    A．x2-2x+1＞0B．|x-1|＞0C．2x+1＞0D．log2（x2+1）＞0

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    （I）当|AB|最大时，求实数a的值；
    （II）当|AB|最小时，求实数a的值．

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    3．在三角形ABC中AB=a，AC=b（b＞0，a＞0），P是三角形ABC的外心，数量积$\overrightarrow{AP}$$•\overrightarrow{BC}$等于（　　）
    A．$\frac{a+b}{2}$B．a+bC．$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2}$D．$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{2}$

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