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    4．某海滨城市外围有8个小岛，如图，某中学决定分两次去这8个小岛进行社会调查，每次去4个，要求每次至多只能连续两个小岛相邻（如允许ABDE，但不允许ABCE），则能够有30种安排方法．

    分析 根据每次去4个，而且一次社会调查中至多有两个相邻，可进行分类两次社会调查的都是两个相邻小岛；一次是两个相邻的小岛，另两个是不相邻的小岛；四个小岛均不相邻，故可求结论

    解答 解：由题意，社会调查的路线中4个小岛，两次社会调查的都是两个相邻小岛，共有4种；
    一次是两个相邻的小岛，另两个是不相邻的小岛，共有8×3=24种，
    四个小岛均不相邻，共有2种，
    所以共有2+24+4=30种选择方法
    故答案为：30．

    点评 本题考查排列与组合、两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．

    练习册系列答案
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    14．若某正八面体的各个顶点都在半径为1的球面上，则此正八面体的体积为（　　）
    A．$\frac{32}{8}$B．$\frac{32}{5}$C．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．（1）求和$\frac{3}{1!+2!+3!}$+$\frac{4}{2!+3!+4!}$+…+$\frac{n+2}{n!+（n+1）!+（n+2）!}$；
    （2）已知$\frac{1}{{C}_{5}^{m}}$-$\frac{1}{{C}_{6}^{m}}$=$\frac{7}{1{0C}_{7}^{m}}$，求${C}_{8}^{m}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．写出下列随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量ξ=4所表示的随机试验的结果．
    （1）从10张已编号的卡片（编号从1号到10号）中任取2张（一次性取出），被取出的卡片的较大编号为ξ；
    （2）某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为ξ

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知f（x）=$\sqrt{3}$cos2x-sinxcosx
    （I）求函数f（x）的最大值及对应x的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，若（$\frac{C}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）是函数f（x）图象的一个对称中心，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．二项式（x-2y）7的展开式中，所有项系数绝对值之和等于37．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．函数f（x）=3sin（x+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{3}$-x）的最大值是（　　）
    A．3B．6C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=$\frac{{a}_{n}^{2}+3{a}_{n}+2}{6}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若a2=4a1，bn=$\frac{3}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和Tn＜$\frac{15}{16}$时自然数n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．若cos2θ+cosθ=0，则sin2θ+sinθ的值等于（　　）
    A．0B．±$\sqrt{3}$C．0或$\sqrt{3}$D．0或±$\sqrt{3}$

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