Question

10．若cos2θ+cosθ=0，则sin2θ+sinθ的值等于（　　）

• A． 0
• B． ±$\sqrt{3}$
• C． 0或$\sqrt{3}$
• D． 0或±$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求cosθ的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinθ的值，原式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：由cos2θ+cosθ=0，得2cos²θ+cosθ-1=0，即（cosθ+1）（2cosθ-1）=0，
解得：cosθ=-1或cosθ=$\frac{1}{2}$，
当cosθ=-1时，sinθ=0，此时sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=0；
当cosθ=$\frac{1}{2}$时，sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，此时sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=$\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$，
综上，sin2θ+sinθ=0或$\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．