Question

2．已知△ABC是等边三角形，椭圆Γ的一个焦点为A，另一个焦点F在线段BC上，如果椭圆Γ恰好经过B，C两点，则它的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 如图所示，不妨取BC⊥x轴，AC=2，可得2a=3，2c=$\sqrt{3}$，即可得出．

解答 解：如图所示
不妨取BC⊥x轴，AC=2，
则2a=3，2c=$\sqrt{3}$，
∴$e=\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．