Question

4．已知x与y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则y-x的最大值为2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：设z=y-x得y=x+z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大
此时z也最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（0，2）．
代入目标函数z=y-x=2-0=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．