Question

15．某同学让一弹性球从128m高处下落，每次着地后又跳回原来的高度的一半再落下，则第8次着地时球所运行的路程和为（　　）

• A． 382m
• B． 510m
• C． 254m
• D． 638m

Answer 1

分析 设第n次球从最高点到着地点的距离是a_n，可得数列{a_n}首项为128，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，S=2S₈-100，由等比数列的求和公式计算可得．

解答 解：设第n次球从最高点到着地点的距离是a_n，
∴数列{a_n}首项为128，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，
∵球弹起又落下，∴球经过的路程S=2S₈-128
=2×$\frac{128×（1-\frac{1}{{2}^{8}}）}{1-\frac{1}{2}}$-128=382
故选：A

点评 本题考查等比数列的求和公式，构造等比数列并理清路程与距离的关系是解决问题的关键，属中档题．