Question

10．设点P的坐标为（x-3，y-2）．
（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；
（2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列举法结合古典概型的概率公式进行计算，
（2）作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式进行计算．

解答 解：（1）由已知得，基本事件（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0）（0，1）共9种…4（分）
设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（-2，1），（-1，1）共2种
则P（A）=$\frac{2}{9}$…6（分）
（2）设“点P在第三象限”为事件B，则事件B满足$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{y-2＜0}\\{0≤x≤3}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$…8（分）
∴$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$，作出不等式组对应的平面区域如图：
则P（B）=$\frac{2×3}{3×3}$=$\frac{2}{3}$…12（分）

点评 本题主要考查概率的计算，涉及古典概型和几何概型的概率公式，利用列举法以及几何法是解决本题的关键．