Question

17．如果椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1上点M的横坐标是-4，那么M点到椭圆右焦点F₂（c，0）的距离|F₂M|=4+$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 把x=-4代入椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，可得M（-4，0），利用$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$可得椭圆右焦点F₂（c，0），即可得出．

解答 解：把x=-4代入椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，可得$1+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，解得y=0．
∴M（-4，0），椭圆右焦点F₂（$\sqrt{7}$，0），
则|F₂M|=4+$\sqrt{7}$．
故答案为：4+$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．