Question

8．（Ⅰ）化简$\frac{sin（2π-α）tan（α+π）tan（-α）}{cos（π-α）tan（3π-α）}$．
（Ⅱ）计算$cos\frac{25π}{6}+cos\frac{25π}{3}+tan（{-\frac{25π}{4}}）+sin\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解；
（2）利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．

解答 本大题共2个小题，每小题5分，共10分
解：（1）原式=$\frac{sin（-α）tanαtan（-α）}{-cosα（-tanα）}$…（2分）
=$\frac{-sinαtanα（-tanα）}{cosαtanα}$…（3分）
=tanαtanα
=tan²α．…（5分）
（2）$cos\frac{25π}{6}+cos\frac{25π}{3}+tan（{-\frac{25π}{4}}）+sin\frac{5π}{6}$
$\begin{array}{l}=cos（4π+\frac{π}{6}）+cos（8π+\frac{π}{3}）+tan（-6π-\frac{π}{4}）+\frac{1}{2}…（7分）\\=cos\frac{π}{6}+cos\frac{π}{3}+tan（-\frac{π}{4}）+\frac{1}{2}…（8分）\\=\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}-1+\frac{1}{2}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}…（10分）\end{array}$

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．