Question

2．如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成．箭头说明下一步是到哪一个框图，阅读这个流程图，回答下列问题：
如果$a={log_3}\frac{1}{2}，b={（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}}，c=\frac{3}{2}•\frac{{{x^2}+1}}{x}（x≥1）$，那么输出的数是c．（用a，b，c填空）

Answer 1

分析 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出a，b，c中最大的数，结合基本不等式，指数运算和对数运算的性质，比较后易得到答案．

解答 解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是：输出a，b，c中最大的数，
∵a=log₃$\frac{1}{2}$=-log₃2＜0，
b=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$∈（0，1），
c=$\frac{3}{2}•$$\frac{{x}^{2}+1}{x}$（x≥1）=$\frac{3}{2}•$（x+$\frac{1}{x}$）≥3（当且仅当x=$\frac{1}{x}$=1时等号成立）．
∴三个数中的最大数是c．
∴输出的数为c．
故答案为：c．

点评 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．