练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
    (1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；
    (2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．
    (1) 3和－1   (2) (0,1)
    (1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，
    令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.
    ∴函数f(x)的零点为3和－1.
    (2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根．
    ∴b2－4a(b－1)＞0恒成立，
    即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a＞0恒成立，
    所以有(－4a)2－4(4a)＜0⇒a2－a＜0，所以0＜a＜1.
    因此实数a的取值范围是(0,1)．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.
    (1)求证：f(x)是周期函数；
    (2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
    (3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量．
    (注：总收益＝总成本＋利润)
    （1）将利润表示为月产量的函数；
    （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为(　　)
    A．4B．5
    C．6D．7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

    (1)求炮的最大射程;
    (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于函数，若为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)="f(x)," f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)= |xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为 (     )
    A．5B．4C．3D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数f(x)和g(x)分别由下表给出：
    x
    		1
    		2
    		3
    		4
    		x
    		1
    		2
    		3
    		4
    f(x)
    		2
    		3
    		4
    		1
    		g(x)
    		2
    		1
    		4
    		3
    则f(g(1))＝____________，满足g(f(x))＝1的x值是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过25kg按0.5元/kg收费,超过25kg的部分按0.8元/kg收费,计算收费的程序框图如图所示,则①②处应填(　　)
    A．y=0.8xy=0.5x
    B．y=0.5xy=0.8x
    C．y=0.8x-7.5y=0.5x
    D．y=0.8x+12.5y=0.8x

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案