Question

12．在最近发生的飞机失联事件中，各国竭尽全力搜寻相关信息，为体现国际共产主义援助精神，中国海监某支队奉命搜寻某海域．若该海监支队共有A、B型两种海监船10艘，其中A型船只7艘，B型船只3艘．
（1）现从中任选2艘海监船搜寻某该海域，求恰好有1艘B型海监船的概率；
（2）假设每艘A型海监船的搜寻能力指数为5，每艘B型海监船的搜寻能力指数为10．现从这10艘海监船中随机的抽出4艘执行搜寻任务，设搜寻能力指数共为ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析 （1）设“恰好有1艘B型船”为事件A，利用古典概型概率的求法求解概率即可．
（2）ξ的取值有20、25、30、35，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（1）设“恰好有1艘B型船”为事件A则$P（A）=\frac{C_3^1C_7^1}{{C_{10}^2}}=\frac{7}{15}$
（2）由题意得：ξ的取值有20、25、30、35
$p（ξ=20）=\frac{C_7^4}{{C_{10}^4}}=\frac{1}{6}$，
$p（ξ=25）=\frac{C_7^3•C_3^1}{{C_{10}^4}}=\frac{1}{2}$，
$p（ξ=30）=\frac{C_7^2•C_3^2}{{C_{10}^4}}=\frac{3}{10}$，
$p（ξ=35）=\frac{C_7^1•C_3^3}{{C_{10}^4}}=\frac{1}{30}$
∴ξ的分布列为

ξ	20	25	30	35
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{30}$

∴$Eξ=20×\frac{1}{6}+25×\frac{1}{2}+30×\frac{3}{10}+35×\frac{1}{30}=26$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，考查计算能力．