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    【题目】如图,在圆锥PO中,已知,圆O的直径,C是弧AB的中点,D为AC的中点.

    （1）求异面直线PD和BC所成的角的正切值；

    （2）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值.

    【答案】（1）2；（2）

    【解析】

    试题（1）异面直线所成的角，往往通过平移转化到一个三角形内求解．本题转化到直角三角形PDO中求解．（2）直线与平面所成的角，应先作出直线在平面内的射影，则斜线与射影所成的角即为所求．本题过点O向平面PAC作垂线，则即为直线与平面所成的角，进而求出其正弦值．

    试题解析：（1）O，D分别是AB和AC的中点

    OD//BC

    异面直线PD和BC所成的角为∠PDO

    在△ABC中，的中点

    又

    （2）因为

    又所以

    又所以平面在平面中，过作

    则连结，则是上的射影，

    所以是直线和平面所成的角．

    在

    在

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    女

    47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49

    男

    37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34

    （Ⅰ）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：

    “满意”的人数

    “不满意”的人数

    合计

    女

    16

    男

    14

    合计

    30

    （Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

    参考数据：

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    参考公式：

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