Question

【题目】设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a1=1，S3=12．
（1）求a24与S7的值；
（2）已知m、n均为正整数，满足am=Sn ． 试求所有n的值构成的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：因数列{an}是等差数列，

所以S3=3a2=12，所以a2=4，

又a1=1，所以公差d=3，

所以an=1+3（n﹣1）=3n﹣2， ，

所以a24=70，

（2）解：由（1）知am=3m﹣2，

由am=Sn，得 ，

所以 ，

因n2+n=n（n+1）为正偶数， 为正整数，

所以只需 为整数即可，即3整除n﹣1，

所以A={n|n=3k+1，k∈N}

【解析】（1）因数列{an}是等差数列，可得S3=3a2=12，可得a2 ， 又a1=1，可得公差d，即可得出an与Sn ． （2）由（1）知am=3m﹣2，由am=Sn ， 得 ，化简即可得出．