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    已知（1+
    		2
    ）n=xn+yn
    		2
    ，其中xn，yn为整数，求n趋于∞时，
    xn
    yn
    的极限．
    考点：二项式定理的应用
    专题：二项式定理
    分析：根据佩尔方程u2-2v2=1的整数解，基础解为u=3，v=2，得到
    un
    vn
    的极限显然与（1+
    		2
    ）n=xn+yn
    		2
    ，给出的
    xn
    yn
    极限相同，求出即可
    解答： 解：虑佩尔方程u2-2v2=1的整数解，
    基础解为u=3，v=2
    所以该方程的全部解可以由un+vn
    		2
    =（3+2
    		2
    ）n=（1+
    		2
    ）2n
    显然当n趋于∞时的时候，这个方程给出的
    un
    vn
    的极限显然与
    （1+
    		2
    ）n=xn+yn
    		2
    ，给出的
    xn
    yn
    极限相同，
    而当n趋于∞时，取u2-2v2=1的渐进方程u2-2v2=0
    得
    u
    v
    =
    		2

    所以
    lim
    n→∞
    xn
    yn
    =
    		2
    点评：本题考查了极限的问题，关键掌握佩尔方程，属于中档题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，
    （1）试证：A1，G，C三点共线
    （2）试证：A1C⊥平面BC1D
    （3）求点C到平面BC1D的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    -3x2+x≤2的解集是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x3-3ax2+3b2x，（a，b∈R）
    （Ⅰ）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）在区域D={（x，y）|（x-1）2+y2≤1，x，y∈R}中随机抽取一点，该点的横、纵坐标分别记为a、b，求函数f（x）在R上是增函数的概率；
    （Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（
    1+1nx
    x-1
    ）＞f（
    k
    x
    ）对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线y=
    1
    x
    ，求曲线在点P（1，1）处的切线方程，求满足斜率为-
    1
    4
    的曲线的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=cos2x+sinx•cosx的周期及单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若原点O到直线ax+by+c=0的距离为1，则有（　　）
    A、c=1
    B、c=
    		a2+b2
    C、c2=a2+b2
    D、c=a+b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的中心做一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PFQ的周长的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    x≥1
    x+y-4≤0
    kx-y≤0
    所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则z=x-2y的最大值是（　　）
    A、-5B、-2C、-1D、1

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