Question

求函数y=cos²x+sinx•cosx的周期及单调区间．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值

分析：（1）运用二倍角公式及和差公式，化简好的为一个角的一个三角函数的系数，由周期公式，即可得到答案；
（2）由正弦函数的单调区间，求解函数的单调区间．

解答： 解：（1）函数y=cos²x+sinx•cosx
=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

，
最小正周期为

2π

2

=π；
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即有kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈Z
函数y的单调递增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z．
函数y的单调递减区间为[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z．

点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的最值和周期，以及单调性，考查运算能力，属于中档题．