Question

不等式组

x≥1 x+y-4≤0 kx-y≤0

所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则z=x-2y的最大值是（　　）

• A、-5
• B、-2
• C、-1
• D、1

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先求出k的值，从而画出满足条件的平面区域，由z=x-2y得：y=

1

2

x-

z

2

，从而求出z的最大值．

解答： 解：∵区域是直角三角形，因此直线 x+y-4=0 与 kx-y=0 的斜率之积等于-1，
即 （-1）•k=-1，
解得 k=1，而当 k=1 时区域面积恰为 1，
画出满足条件的平面区域，
如图示：
由z=x-2y得：y=

1

2

x-

z

2

，
联立

y=x x=1

，解得：

x=1 y=1

，
∴y=

1

2

x-

z

2

过（1，1）时，-

z

2

取到最小值，z取到最大值，
∴Z_最大值=1-2=-1，
故选：C．

点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道中档题．