Question

(本题满分14分) 己知函数（其中）的最大值为，直线是 图象的任意两条对称轴，且的最小值为.

（1）求函数的单调增区间；

（2）若，求的值；

（3）对，在区间上有且只有个零点，请直接写出满足条件的所有的值并把上述结论推广到一般情况.（不要求证明）

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）， 12分 推广：对，在区间上有且只有个零点，则s的值为.

【解析】

试题分析：（1）根据题意可得，的最小正周期为，从而可知，再根据二倍角的降幂变形及辅助角公式可知，再由的最大值是可知，从而，最后由的单调性，可知的单调递增区间为；（2）由（1）可得，，变形后利用二倍角公式即可得：；（3）由（1）可得，的零点为，，从而对于任意的恒成立，∴，进一步推广，在区间上有且只有个零点，则 s的值为.

试题解析：（1）， 2分

由题意得，， 3分

又∵的最大值是，∴（负值舍去），故， 5分

由得：，

∴函数的单调增区间为； 7分（2）由，可得， 8分

； 10分（3）， 12分 推广：对，在区间上有且只有个零点，则 s的值为. 14分

考点：1.三角恒等变形；2.的图象和性质.