Question

16．已知A、B、C是球O的球面上三个动点，球的半径为6，O为球心，若A、B、C、O不共面，则三棱锥O-ABC的体积取值范围为（　　）

• A． （0，12]
• B． （0，24]
• C． （0，36]
• D． （0，48]

Answer 1

分析 设三棱锥O-ABC的底面为△OAB，顶点为C，当OA⊥OB，底面积取得最大；C到底面的距离最大为OC，即当OA，OB，OC两两垂直，可得三棱锥O-ABC的体积最大，无最小值．

解答 解：设三棱锥O-ABC的底面为△OAB，顶点为C，
当OA⊥OB，底面积取得最大；C到底面的距离最大为OC，
即当OA，OB，OC两两垂直，
可得三棱锥O-ABC的体积最大，且为$\frac{1}{3}$×6×$\frac{1}{2}$×6×6=36．
可知三棱锥O-ABC的体积无最小值．
则三棱锥O-ABC的体积取值范围是（0，36]．
故选：C．

点评 本题考查球与多面体的组合问题，主要考查棱锥体积的取值范围，注意运用运动变化思想，属于基础题．