已知函数f(x)＝mx3+nx2的图象在点处的切线恰好与直线3x+y＝0平行.若f(x)在区间[t.t+1]上单调递减.则实数t的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数f(x)＝mx³＋nx²的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是________．

[－2，－1]

[解析]　由题意知，点(－1,2)在函数f(x)的图象上，故－m＋n＝2①

又f ′(x)＝3mx²＋2nx，由条件知f ′(－1)＝－3，

故3m－2n＝－3②

联立①②解得：m＝1，n＝3，即f(x)＝x³＋3x²，

令f ′(x)＝3x²＋6x≤0，解得－2≤x≤0，

则[t，t＋1]⊆[－2,0]，故t≥－2且t＋1≤0，

所以t∈[－2，－1]．

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