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【题目】在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,的中点.

1)证明:平面

2)设是线段上的动点,当点到平面距离最大时,求三棱锥的体积.

【答案】1)见解析(2

【解析】

1)连接交于,连接,证明即可得证线面平行;

(2)首先证明平面(只要取中点,可证平面,从而得,同理得),因此点到直线的距离即为点到平面的距离,由平面几何知识易得最大值,然后可计算体积.

1)证明:连接交于,连接

因为是菱形,所以的中点,

又因为的中点,

所以

因为平面平面

所以平面

2)解:取中点,连接

因为四边形是菱形,,且

所以,又

所以平面,又平面

所以

同理可证:,又

所以平面

所以平面平面

又平面平面

所以点到直线的距离即为点到平面的距离,

作直线的垂线段,在所有垂线段中长度最大为

因为的中点,故点到平面的最大距离为1

此时,的中点,即

所以

所以

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A.B.

C.D.

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注意力不集中

注意力集中

总计

不玩手机游戏

20

40

60

玩手机游戏

30

20

50

总计

50

60

110

1)试估计7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率;

2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系?

附表:

td style="width:27.75pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.62pt; vertical-align:middle">

10.828

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.840

5.024

6.635

7.879

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A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在78

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A.1B.2C.3D.4

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