Question

18．在数列{a_n}中，a₁=1，若a_n-a_n-1=n-1（n∈N^*，n≥2），则数列{a_n}的通项公式a_n=（　　）

• A． $\frac{n（n+1）}{2}$
• B． $\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$
• C． 2n²-n
• D． 2n-1

Answer 1

分析 由条件可得a_n+1-a_n=n-1，利用叠加法，可求出a_n．

解答 解：∵a_n-a_n-1=n-1（n≥2，n∈N^*），
∴a_n-1-a_n-2=n-2
  a_n-2-a_n-3=n-3
  …
  a₃-a₂=2          
  a₂-a₁=1              
∴将上式叠加得到：a_n=a₁+1+2+3+…+n-1（n≥2）
∵a₁=1，
∴a_n=$\frac{（n-1）（n-1+1）}{2}$+1=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$（n≥2）
经检验，n=1时，上式仍成立，
故a_n=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了数列求和的问题，运用叠加法可以求出结果，属于中档题．