Question

13．设函数f（x）=$\frac{|x|}{1+|x|}$，则使得f（x）＞f（2x-1）的取值范围是（$\frac{1}{3}$，1）．

Answer 1

分析 判断f（x）的单调性，根据f（x）的单调性列出不等式解出x的范围．

解答 解：当x＞0时，f（x）=$\frac{x}{1+x}$，
∴f′（x）=$\frac{1}{（1+x）^{2}}$＞0．
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，
又f（x）=$\frac{|x|}{1+|x|}$是偶函数，∴f（x）在（-∞，0）上是减函数．
∵f（x）＞f（2x-1），
∴|x|＞|2x-1|，
即x²＞4x²-4x+1，解得$\frac{1}{3}＜x＜1$．
故答案为：（$\frac{1}{3}$，1）．

点评 本题考查了函数的单调性的判断与应用，不等式的解法，属于中档题．