Question

2．当a的取值范围为（-1，3）时，方程|x²-4|=a+1有四个相异实数根．

Answer 1

分析 方程|x²-4|=a+1有四个相异实数根可化为函数y=|x²-4|与y=a+1的图象有四个的交点，从而结合图象解得．

解答 解：∵方程|x²-4|=a+1有四个相异实数根，
∴函数y=|x²-4|与y=a+1的图象有四个的交点，
作函数y=|x²-4|与y=a+1的图象如下，

结合图象可知，当0＜a+1＜4，即-1＜a＜3时，
函数图象有四个不同的交点，
故答案为：（-1，3）．

点评 本题考查了方程的根与函数的交点的关系应用，同时考查了转化函数与数形结合的思想应用．