Question

5．己知函f（x）是幂函数，f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（f（$\root{3}{2}$））=8．求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 设f（x）=x^α，α＜0，为常数．$f（\root{3}{2}）$=${2}^{\frac{α}{3}}$，代入f（f（$\root{3}{2}$））=8．化简整理即可得出．

解答 解：设f（x）=x^α，α＜0，为常数．
∴$f（\root{3}{2}）$=${2}^{\frac{α}{3}}$，
∵f（f（$\root{3}{2}$））=8．
∴$（{2}^{\frac{α}{3}}）^{α}$=8，
∴${2}^{\frac{{α}^{2}}{3}}$=2³，
解得$\frac{{α}^{2}}{3}$=3，
α＜0，解得α=-3．
∴f（x）=x^-3．

点评 本题查克拉幂函数的性质、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．