Question

求满足下列条件的实数x，y的值；
（1）（x-3y）+（2x+3y）i=5+i；
（2）（x²-y²）+2xyi=6i-8；
（3）2x²-5x+3+（y²+y-6）i=0．

Answer 1

考点：复数相等的充要条件

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）根据复数相等的定义建立方程

x-3y=5 2x+3y=1

，即可．
（2）根据复数相等的定义建立方程

x2-y2=6 2xy=-8

，即可．
（3）根据复数相等的定义建立方程

2x2-5x+3=0 y2+y-6=0

．即可．

解答： 解：（1）若（x-3y）+（2x+3y）i=5+i；
则

x-3y=5 2x+3y=1

，解得

x=2 y=-1

．
（2）若（x²-y²）+2xyi=6i-8；
则

x2-y2=6 2xy=-8

解得

x=2 2 y=- 2

或

x=-2 2 y= 2

．
（3）由2x²-5x+3+（y²+y-6）i=0得

2x2-5x+3=0 y2+y-6=0

．
即

x=1或x= 3 2 y=2或y=-3

．

点评：本题主要考查复数相等的应用，根据条件建立方程组是解决本题的关键．