Question

4．函数y=log_0.5（x²+ax+1）的值域是R，则a的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 由对数函数的值域和定义域即可得出函数y=x²+ax+1的值域包含（0，+∞），从而得出△≥0，这样即可求出a的取值范围．

解答 解：根据题意，函数y=x²+ax+1的值域包含（0，+∞）；
∴△=a²-4≥0；
∴a≥2，或a≤-2；
∴a的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．

点评 考查对数函数的定义域和值域，以及二次函数的值域和判别式△的关系．