Question

马航MH370失踪牵动全球人的眼光，某卫星发现海上A处北偏东45°方向，距离A点100（

3

-1）海里的B处有一疑是漂浮物，在A处北偏西75°方向，距离A点200海里的C处我方“海巡1号”奉命以10

3

海里/小时的速度去捕捞此漂浮物，而漂浮物顺洋流正以10海里/小时的速度，以B处向北偏东30°方向漂流．问海巡1号沿什么方向行驶才能最快到达疑是漂浮物出，并求出所需时间．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：设海巡1号用th在D处到达疑是漂浮物出，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，进而求得∠BDC=∠BCD=30°，求得BD，再利用BD=100

6

求得t．

解答： 解：如图所示：设海巡1号用th在D处到达疑是漂浮物出，
则有CD=10

3

t，BD=10t．
在△ABC中，∵AB=100（

3

-1），AC=200，∠BAC=120°，
∴由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC
=[100（

3

-1）]²+200²-2×100（

3

-1）×200×cos120°=6，
∴BC=100

6

．
由正弦定理得sin∠ABC=

AC

BC

•sin∠BAC=

2

2

，解得∠ABC=45°，即BC与正北方向垂直．
于是∠CBD=120°．
在△BCD中，由正弦定理可得sin∠BCD=

BD•sin∠CBD

CD

=

1

2

，
∴∠BCD=30°，
∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，
∴BD=BC=100

6

，则有10t=100

6

，t=10

6

∴海巡1号沿北偏东60°方向，需10

6

小时才能最快到达疑是漂浮物出．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题．