Question

已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x²+y²-2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为多少？

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：求出圆的圆心与半径，利用四边形的最小值求出PC的最小值，利用点到直线的距离求解即可．

解答： 解：圆C：x²+y²-2y=0⇒x²+（y-1）²=1，圆心C（0，1），半径为1；…（2分）
如图，∵PA=PB，CB⊥PB，CA⊥PA，
∴SPACB=2•

1

2

•PA•CA=PA…（4分）．
∵S_PACD≥2，∴PA≥2…（6分）．
∵PC²=PA²+CA²=PA²+1，∴PC²≥5
即点C到直线的距离为

5

…（8分）
所以d=

|1+4|

k2+1

=

5

，…（11分）
解得：k=±2（负舍）…（12分）
所以k=2…（13分）

点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．