Question

已知等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8．
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}单调递增，求数列{a_n}的前n项和．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，根据等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8，建立方程组，解方程组可得a₁、d，进而可得通项公式；
（2）确定a_n=3n-7，利用等差数列的求和公式可得结论．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则
∵等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8，
∴

3a1+3d=-3 a1(a1+d)(a1+2d)=8

，
∴

a1=2 d=-3

或

a1=-4 d=3

，
∴a_n=-3n+5或a_n=3n-7；
（2）∵数列{a_n}单调递增，
∴a_n=3n-7，
∴S_n=

n(-4+3n-7)

2

=

n(3n-11)

2

．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式，正确运用公式是关键．