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    已知
    a
    =（1，2），
    b
    =（k，2）（k∈Z），
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    4
    ．
    （1）求|
    b
    |
    （2）求
    a
    •
    b
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角,向量的模,平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由题意结合夹角公式可得k值，可得
    b
    =（6，2），由模长公式可得；
    （2）由数量积的坐标运算可得．
    解答： 解：（1）由题意可得cos
    π
    4
    =
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    ，
    即
    		2
    2
    =
    k+4
    		5
    •
    		k2+4
    ，解得k=6，或k=-
    2
    3
    ，
    ∵k∈Z，∴k=6，∴
    b
    =（6，2）
    ∴|
    b
    |=
    		62+22
    =2
    		10

    （2）由（1）知
    b
    =（6，2），
    ∴
    a
    •
    b
    =1×6+2×2=10
    点评：本题考查向量的模长公式和数量积，属基础题．
    练习册系列答案
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    （1）求等差数列{an}的通项公式；
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    已知实数a，b满足|a|＜2，|b|＜2，证明：2|a+b|＜|4+ab|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当a≥2时，求证：
    		a+1
    -
    		a
    ＜
    		a-1
    -
    		a-2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求证：PB∥平面AMC；
    （2）求证：平面PBD⊥平面AMC．

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    π
    2

    （1）将f（x）的最小值m表示成a的函数m=g（a）；
    （2）是否存在实数a，使f（x）＞0在x∈[0，
    π
    2
    ]上恒成立？
    （3）是否存在实数a，使函数f（x） 在x∈[0，
    π
    2
    ]上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作为钝角△ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，问怎样锯断才能使第三边AC的长最短？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=x2-（2a+1）x+alnx
    （Ⅰ） 当a=1时，求函数g（x）的单调增区间；
    （Ⅱ） 求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值；
    （Ⅲ） 在（Ⅰ）的条件下，设f（x）=g（x）+4x-x2-2lnx，
    证明：
    n
    k=2
    1
    k-f(k)
    ＞
    3n2-n-2
    n(n+1)
    （n≥2）．（参考数据：ln2≈0.6931）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三角形ABC中，D是边BC上一点，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，|
    BD
    |=
    1
    5
    |
    DC
    |，则
    AD
    =
     
    （用
    a
    ，
    b
    表示）

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