如图.在空间四边形ABCD中.E.F分别是AB和CB上的点.G.F分别是CD和AD上的点.且AEEB+CFFB=1.AHHD=CGGD=2.求证:EH.BD.FG三条直线相交于同一点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，F分别是
CD和AD上的点，且

=1，

=2，求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点．

考点：平面的基本性质及推论

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：先证P为两个平面的公共点，利用两个平面的公共点在两个平面的公共直线上，证线共点．

解答：

解：连接EF，GH，
因为

=1，

=2，
所以EF∥AC，HG∥AC且EF≠AC …（2分）
所以EH，FG共面，且EH与FG不平行，…（3分）
不妨设EH∩FG=P …（4分）
则P∈EH，EH?面ABD，
所以P∈面ABD；…（6分）
同理P∈面BCD…（8分）
又因为平面ABD∩平面BCD=BD，所以P∈BD，…（10分）
所以EH，BD，FG三条直线相交于同一点P．…（12分）

点评：本题考查了用公理2证明点共线问题，考查平行关系的转化，考查了学生的空间想象能力和推理论证能力，本题较好的体现了线线、线面平行关系的转化．

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