Question

袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

7

9

．
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）设黑球的个数为x，则白球的个数为10-x，记两个都是黑球得的事件为A，则至少有一个白球的事件与事件A为对立事件，由此能求出白球的个数．
（2）离散型随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．

解答： 解：（1）设黑球的个数为x，则白球的个数为10-x．
记两个都是黑球得的事件为A，则至少有一个白球的事件与事件A为对立事件
所以p（A）=1-

7

9

=

C 2 x

C 2 10

=

2

9

，解得x=5，
所以白球的个数为5．（6分）
（2）离散型随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，
P(X=0)=

C 0 5 C 3 5

C 3 10

=

1

12

，
P(X=1)=

C 1 5 C 2 5

C 3 10

=

5

12

，
P(X=2)=

C 2 5 C 1 5

C 3 10

=

5

12

，
P(X=3)=

C 3 5 C 0 5

C 3 10

=

1

12

，
所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P	1 12	5 12	5 12	1 12

（12分）．

点评：本题考查白球个数的求法，考查X的分布列的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．