Question

5．在△ABC中，已知$\frac{{a}^{2}sinB}{cosB}$=$\frac{{b}^{2}sinA}{cosA}$，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 运用正弦定理和二倍角公式，结合诱导公式，可得A=B或A+B=90°，即可判断三角形的形状．

解答 解：由正弦定理可得，a=2RsinA，b=2RsinB，
$\frac{{a}^{2}sinB}{cosB}$=$\frac{{b}^{2}sinA}{cosA}$，即为
a²sinBcosA=b²sinAcosB，
即有sin²AsinBcosA=sin²BsinAcosB，
即sinAcosA=sinBcosB，
即有sin2A=sin2B，
即2A=2B或2A+2B=180°，
即为A=B或A+B=90°，
则三角形为等腰三角形或直角三角形．

点评 本题考查正弦定理的运用：判断三角形的形状，同时考查二倍角公式和诱导公式的运用，属于基础题和易错题．