【题目】右图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为
正方形， E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，
给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；
③直线EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确结论的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】2个
【解析】
①连接EF，由E、F分别为PA、PD的中点，可得EF∥AD，从而可得E，F，B，C共面，故直线BE与直线CF是共面直线；
②根据E∈平面PAD，AF平面PAD，EAF，B平面PAD，可得直线BE与直线AF是异面直线；
③由①知EF∥BC，利用线面平行的判定可得直线EF∥平面PBC；
④由于不能推出线面垂直，故平面BCE⊥平面PAD不成立．
解：如图所示，
①连接EF，则∵E、F分别为PA、PD的中点，∴EF∥AD，∵AD∥BC，∴EF∥BC，∴E，F，B，C共面，∴直线BE与直线CF是共面直线，故①正确；
②∵E∈平面PAD，AF平面PAD，EAF，B平面PAD，∴直线BE与直线AF是异面直线，故②正确；
③由①知EF∥BC，∵EF平面PBC，BC平面PBC，∴直线EF∥平面PBC，故③正确；
④由于不能推出线面垂直，故平面BCE⊥平面PAD不成立．
故选：B．
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【题目】设椭圆C：
过点
，离心率为 
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为1的直线
过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A，B两点，求AB的中点M的坐标．
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【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
，它在点
处的切线为直线l.
(1)求直线l的直角坐标方程；
(2)设直线l与
的交点为P1,P2,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
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【题目】有下列四个命题：
（1）“若
，则
，
互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若
，则
有实数解”的逆否命题；
（4）“若
，则
”的逆否命题.
其中真命题为（ ）
A. （1）（2） B. （2）（3） C. （4） D. （1）（2）（3）
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【题目】已知函数f（x）= 
，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（ ）
A.（2π，2017π）
B.（2π，2018π）
C.（ 
， 
）
D.（π，2017π）
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【题目】如图，已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2.
（Ⅰ）求线段BC1的长度；
（Ⅱ）异面直线BC1与DC所成角的余弦值．
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【题目】在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；
（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求 
的值；如果不存在，说明理由．
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【题目】(本小题满分12分)
已知关于
的不等式
，其中
.
（1）当
变化时，试求不等式的解集
；
（2）对于不等式的解集，若满足
（其中
为整数集）. 试探究集合
能否为有限集？若 能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.
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【题目】已知函数f（x）= 
，其中m，n，k∈R．
（1）若m=n=k=1，求f（x）的单调区间；
（2）若n=k=1，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数m的取值范围；
（3）若m＞0，n=0，k=1，若f（x）存在两个极值点x1、x2 ， 求证： 
＜f（x1）+f（x2）＜ 
．
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