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    17．围建一个地面面积为900平方米的矩形场地的围墙，有一面长度为a米（0＜a≤30）的旧墙（图中斜杠部分），有甲、乙两种维修利用旧墙方案．甲方案：选取部分旧墙维修后单独作为矩形场地的一面围墙（如图①，多余部分不维修）；乙方案：旧墙全部利用，维修后再续建一段新墙共同作为矩形场地的一面（如图②）．已知旧墙维修费用为10元/米，新墙造价为80元/米．

    （1）如果按甲方案修建，怎样修建，使得费用最小？
    （2）如果按乙方案修建，怎样修建，使得费用最小？
    （3）比较两种方案，哪种方案更好？

    分析 （1）设选取x米长的旧墙，求得矩形的另一边为$\frac{900}{x}$，由题意，可得修建费用y1=10x+80x+$\frac{2×900×80}{x}$，整理，运用y=ax+$\frac{b}{x}$的单调性，可得最小值；
    （2）设靠旧墙的一边长为x米，其中旧墙为a米，求得矩形的另一边为$\frac{900}{x}$米，由题意，可得修建费用y2=10a+80（x-a）+80x+$\frac{2×900×80}{x}$，整理，再由y=ax+$\frac{b}{x}$的单调性，可得最小值；
    （3）运用作差，即y1-y2，结合a的范围，即可判断．

    解答 解：（1）设选取x米长的旧墙，
    则矩形的另一边为$\frac{900}{x}$，
    由题意，可得修建费用y1=10x+80x+$\frac{2×900×80}{x}$
    =90（x+$\frac{1600}{x}$）（0＜x≤a≤30），
    由y=x+$\frac{1600}{x}$在（0，a]递减，可得
    y1的最小值为90a+$\frac{144000}{a}$；
    （2）设靠旧墙的一边长为x米，其中旧墙为a米，
    则矩形的另一边为$\frac{900}{x}$米，
    由题意，可得修建费用y2=10a+80（x-a）+80x+$\frac{2×900×80}{x}$
    =160（x+$\frac{900}{x}$）-70a，（x≥a），
    由y=x+$\frac{900}{x}$在[a，+∞）递增，可得
    y2的最小值为160a+$\frac{144000}{a}$-2100．
    （3）由y1-y2＞2100-70a≥0，
    即y1＞y2．
    则乙方案更好．

    点评 本题考查基本不等式在最值问题中的运用，解题的关键是正确审题，设出变量，求得函数的解析式及定义域，属于中档题．

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