Question

5．在四边形ABCD中，若$\overrightarrow{AC}=（-2，1），\overrightarrow{BD}$=（2，4），则四边形ABCD的面积为（　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=0，得到$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，即可求出四边形的面积．

解答 解：在四边形ABCD中，若$\overrightarrow{AC}=（-2，1），\overrightarrow{BD}$=（2，4），
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-2×2+1×4=0，
∴$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，
∵|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{BD}$|=2$\sqrt{5}$，
∴S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{BD}$|=5，
故选：C

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、对角线相互垂直的四边形的面积，属于基础题．