(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面
是矩形,
平面
,
,
.
于点
,
是
中点.
(1)用空间向量证明:AM⊥MC,平面⊥平面
;
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值;
(3)求点到平面
的距离.
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如图,正方形所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直,△
是等腰直角三角形,
(1)线段的中点为
,线段
的中点为
,求证:
;
(2)求直线与平面
所成角的正切值.
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(本小题满分12分)
在正四棱锥V - ABCD中,P,Q分别为棱VB,VD的中点, 点M在边BC上,且BM: BC = 1 : 3,AB =2,VA =" 6."
(I )求证CQ∥平面PAN;
(II)求证:CQ⊥AP.
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(本小题满分13分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,
,
是
的中点,
是
中点.
(1)求证:∥面
;
(2)求直线EF与直线所成角的正切值;
(3)设二面角的平面角为
,求
的值.
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(本题满分12分)
如图所示,在矩形中,
的中点,F为BC的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D到P点位置,且
.
(1)求证:
(2)求二面角E-AP-B的余弦值.
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如图,在直三棱柱中,
,
,
是
的中点.
(1)求证:平行平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)试问线段上是否存在点
,使
与
成
角?若存在,确定
点位置,若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)如图,已知在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
,
是
的中点,
是线段
上的点.
(I)当是
的中点时,求证:
平面
;
(II)要使二面角的大小为
,试确定
点的位置.
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA ="AB=BC" =2,AD =1.M是棱SB的中点.
(Ⅰ)求证:AM∥面SCD;
(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为,求sin
的最大值,
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(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面
是正方形,侧棱
⊥底面
,
,
是
的中点,作
交
于点
(1) 证明//平面
;
(2) 证明⊥平面
;
(3) 求二面角—
—
的大小。
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