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    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.于点,是中点.

    （1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面⊥平面；
    （2）求直线与平面所成的角的正弦值；
    （3）求点到平面的距离.

    （1）,平面,平面⊥平面
    （2）（3）

    解析试题分析：以为x轴，以为y轴，以为z轴建立空间直角坐标系，则，，， ，，；
    （1）,平面,平面⊥平面
    （2）设平面的一个法向量，由可得：，令，则。设所求角为，则
    （3）由条件可得，.在中，,所以,则, ，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。
    考点：向量法证明线面垂直求线面角求点面距
    点评：采用空间向量的方法求解立体几何题目首先要建立合适的坐标系写出点的坐标，要求求解过程中对数据的计算要准确

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

    （1）线段的中点为，线段的中点为，求证：；
    （2）求直线与平面所成角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点， 点M在边BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2，VA =" 6."

    (I )求证CQ∥平面PAN;
    (II)求证：CQ⊥AP.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，是的中点，是中点.

    （1）求证：∥面；
    （2）求直线EF与直线所成角的正切值；
    （3）设二面角的平面角为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图所示，在矩形中，的中点，F为BC的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且．

    （1）求证：
    （2）求二面角E-AP-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

    （1）求证：平行平面；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点， 是线段上的点．

    （I）当是的中点时，求证：平面；
    （II）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中点．

    （Ⅰ）求证：AM∥面SCD；
    （Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；
    （Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值，

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点
    (1) 证明//平面；
    (2) 证明⊥平面；
    (3) 求二面角——的大小。

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