精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知抛物线的方程为,直线的方程为,点关于直线的对称点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,求过点及抛物线与轴两个交点的圆的方程;
(3)已知,点是抛物线的焦点,是抛物线上的动点,求的最小值及此时点的坐标;
(1);(2);(3)详见解析.

试题分析:(1)求出点关于直线的对称点的坐标,然后将对称点的坐标代入抛物线的方程求出的值,从而确定抛物线的方程;(2)先确定抛物线与轴的两个交点,结合图形确定为直角三角形,并确定相应的斜边,以此求出圆心和半径,最终确定圆的方程;(3)结合图象与抛物线的定义确定点三点共线求出的最小值,并确定的直线方程,将直线方程与抛物线方程联立求出点的坐标.
(1)设点关于直线的对称点为坐标为
解得
把点代入,解得
所以抛物线的方程为
(2)令
设抛物线与轴的两个交点从左到右分别为,则C
显然是直角三角形,所以为所求圆的直径,由此可得圆心坐标为
圆的半径
故所求圆的方程为
(3)是抛物线的焦点,抛物线的顶点为
抛物线的准线为
过点作准线的垂线,垂足为,由抛物线的定义知,
,当且仅当三点共线时“”成立,
即当点为过点所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时,取最小值,

,这时点的坐标为
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知抛物线:与点,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点,若,则(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

是抛物线上一点,到该抛物线焦点的距离为,则点的横坐标为   .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(5分)(2011•陕西)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=﹣2,则抛物线的方程是(         )
A.y2=﹣8xB.y2=8xC.y2=﹣4xD.y2=4x

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知A、B为抛物线C:y2 = 4x上的两个动点,点A在第一象限,点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切,P为l1、l2的交点.
(1)若直线AB过抛物线C的焦点F,求证:动点P在一条定直线上,并求此直线方程;
(2)设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点,求面积的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

抛物线的焦点轴正半轴上,过斜率为的直线轴交于点,且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知动点到点的距离为,到轴的距离为,且
(1)求点的轨迹的方程;
(2) 若直线斜率为1且过点,其与轨迹交于点,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时,量得水面宽为米.则水面升高米后,水面
宽是____________米(精确到米).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知直线:与抛物线:交于两点,与轴交于,若,则_______.[

查看答案和解析>>

同步练习册答案