Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（-2）的值；
（3）若f（a）=-1，求实数a的值．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，知当x＜0时，f（x）=f（-x）=x²+2x，由此能求出f（x）的解析式；
（2）由x＜0的解析式，即可计算得到；
（3）讨论a，分当a≥0时，a＜0时，解方程即可得到．

解答： 解：（1）∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，
当x≥0时，f（x）=x²-2x，
当x＜0时，-x＞0，
f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x，
∴f（x）=f（-x）=x²+2x，
∴f（x）=

x2-2x，x≥0 x2+2x，x＜0

；
（2）f（-2）=（-2）²+2×（-2）=4-4=0；
（3）当a≥0时，f（a）=-1，即a²-2a=-1，解得a=1；
当a＜0时，f（a）=-1，即a²+2a=-1，解得a=-1．
则实数a的值为±1．

点评：本题考查函数的解析式的求法，考查函数值和函数值对应的自变量的求法，注意讨论，解题时要认真审题，仔细解答．