Question

设两正数x，y满足约束条件

xy≤128 x y3 ≤ 1 2 x3 y ≥32

，则

x2

y

的最大值为（　　）

• A、1024
• B、256
• C、8
• D、4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据x，y均为正数，然后利用基本不等式的性质由约束条件中的前两个不等式变形求得

x2

y

的最大值．

解答： 解：由xy≤128，得x²y²≤128²  ①，
又

x

y3

≤

1

2

  ②，
①②两式相乘得：

x3

y

≤128×64  ③，
②×③得：(

x

y

)4≤84，即

x

y

≤8  ④．
③×④得

x4

y2

≤128×64×8．
∴

x2

y

≤256．
故选：B．

点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了学生的灵活变形能力，是中档题．