Question

求下列函数的导数．
（1）y=x（x²+

1

x

+

1

x2

）；
（2）y=（

x

+1）（

1

x

-1）；
（3）y=

x +x5+sinx

x2

；
（4）y=-sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）；
（5）y=

1

1- x

+

1

1+ x

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：首先把各函数式化简，然后利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则求函数的导函数．

解答： 解：（1）∵y=x（x²+

1

x

+

1

x2

）=x3+1+

1

x

，
∴y′=3x2-

1

x2

；
（2）∵y=（

x

+1）（

1

x

-1）=1-

x

+

1

x

-1=-x

1

2

+x-

1

2

，
∴y′=-

1

2 x

-

1

2 x3

；
（3）∵y=

x +x5+sinx

x2

，
∴y′=

( x +x5+sinx)′•x2-( x +x5+sinx)•(x2)′

x4

=

3x6+x2cosx-2xsinx- 3 2 x 3 2

x4

；
（4）∵y=-sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）=-sin

x

2

cos

x

2

=-

1

2

sinx，
∴y′=-

1

2

cosx；
（5）∵y=

1

1- x

+

1

1+ x

=

1+ x

1-x

+

1- x

1-x

=

2

1-x

，
∴y′=

-2(1-x)′

(1-x)2

=

2

(1-x)2

．

点评：本题考查了导数的运算，考查了基本初等函数的导数公式与导数的运算法则，是基础题．