Question

直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C1：

x=t y=2t

（t为参数）与曲线C₂：ρ=2相交构成的弦长为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：曲线C1：

x=t y=2t

（t为参数），消去参数可得：y=2x；曲线C₂：ρ=2化为x²+y²=4．可得圆心（0，0），半径r=2．由于直线的经过圆心（0，0），即可得出弦长．

解答： 解：曲线C1：

x=t y=2t

（t为参数），消去参数可得：y=2x；
曲线C₂：ρ=2化为x²+y²=4．可得圆心（0，0），半径r=2．
∵直线的经过圆心（0，0），因此相交构成的弦长=直径4．
故答案为：4．

点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题，考查了计算能力，属于基础题．