Question

已知命题p：方程（ax+2）（ax-1）=0在[-1，1]上有解；命题q：不等式x²+2ax+2a≥0恒成立，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：求出命题p，q为真命题的等价条件，利用“p或q”是假命题，则p，q同时为假命题进行求解即可．

解答： 解：若p正确，易知知a≠0．
则（ax+2）（ax-1）=0的解为

1

a

或-

2

a

．…（2分）
若方程在[-1，1]上有解，
若a＞0，则满足

1

a

≤1，即a≥1…（4分）
若a＜0，则满足

1

a

≥-1，即a≤-1
即a≥1或a≤-1．…（6分）
若q正确，即不等式x²+2ax+2a≥0恒成立，则有△=4a²-8a≤0，
得0≤a≤2．                       …（9分）
若p或q是假命题，则p，q都是假命题，
有

-1＜a＜1 a＞2或a＜0

，
解得-1＜a＜0    …（12分）
所以a的取值范围是（-1，0）…（13分）

点评：本题主要考查复合命题的应用，根据条件求出命题的等价条件是解决本题的关键．