Question

已知函数f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx（x∈R），当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+

π

6

）+1，由x∈[0，

π

2

]，可得2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）的单调递增区间．

解答： 解：f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx=1+cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）+1，
∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
∴由正弦函数的图象和性质可得：2x+

π

6

∈[

π

6

，

π

2

]即x∈[0，

π

6

]时函数f（x）单调递增，
∴当x∈[0，

π

2

]时，函数f（x）的单调递增区间是：[0，

π

6

]．

点评：本题主要考查了两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．