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    2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC-ccos（A+C）=3acosB，求cosB．

    分析 由于bcosC-ccos（A+C）=3acosB即bcosC+ccosB=3acosB，利用正弦定理代换得出sinBbcosC+sinCcosB=3sinAcosB，整理sin（B+C）=3sinAcosB，易求cosB．

    解答 解：在△ABC中，由bcosC-ccos（A+C）=3acosB，得：
    bcosC+ccosB=3acosB，
    利用正弦定理代换得出sinBbcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
    整理sin（B+C）=3sinAcosB，即sinA=3sinAcosB，
    所以cosB=$\frac{1}{3}$（sinA≠0）．

    点评 此题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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