Question

已知数列{}满足对所有的都有成立，且=1.
①求的值；
②求数列的通项公式；
③令，数列{}的前项和为，试比较与的大小关系.

Answer 1

（1）  同理 （2） （3）当≤≤时，＜ 当时，=  当＞时，＞ 

(1)利用和=1,可以依次求出的值;
(2)
∴      
令,
然后又叠加求,进而可求出的通项公式.
(3)在第（2）的基础上， ,,然后采用错位相减的方法求，再与作差比较即可.
①∵数列{}满足对所有的都有成立
∴时，   又
∴  同理     --------分
②∵∴
∴        -------------分
令      -------------分
---------分
∴                       -------------分
③                  -------------分
---------分
----分
当≤≤时，＜
当时，=
当＞时，＞