Question

已知棱锥V-ABCD的高为h，底面是矩形，侧棱VD垂直于底面ABCD，另外两侧面VBC，VBA和底面分别成30°和45°角，求棱锥的全面积S_全．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：棱锥的全面积等于各侧面与底面的面积的和．

解答： 解：由题意得：AB⊥面VAD，BC⊥面VCD，∴∠VAD=45°，
∵∠VCD=30°，∴AD=h，CD=

3

h，VA=

2

h，VC=2h，
∴SABCD=

3

h2，∴S△VAD=

1

2

h2，S_△VCD=

3

2

h²，S_△VAB=

6

2

h²，S_△VBC=h²，
∴S_全=

3 3 + 6 +3

2

h²．

点评：棱锥的全面积等于各侧面与底面的面积的和．